質因數分解

輸入正整數

分解結果

質因數式 複製

什麼是質因數分解？

質因數分解是將一個正整數分解為質數的乘積。例如，360 = 2³ × 3² × 5，其中 2、3、5 都是質數（只能被 1 和自身整除的數字）。

質因數分解在密碼學、數論、計算機科學等領域有廣泛應用，是數學基礎中的重要概念。

如何使用此工具？

1. 輸入數字：在輸入框中輸入要分解的正整數（2 到 10¹²）
2. 點擊分解：按下「分解」按鈕，工具立即計算結果
3. 查看結果：獲得質因數式、因數個數、因數和、數字類型和視覺化因數樹
4. 複製結果：點擊「複製」按鈕可快速複製質因數式到剪貼簿

應用場景

• 教育學習：幫助學生理解數論基礎和質數概念
• 密碼學：RSA 加密算法基於質因數分解的困難性
• 最大公約數/最小公倍數：質因數分解是計算 GCD 和 LCM 的基礎
• 完全數研究：用於識別完全數、過剩數和虧數
• 編程競賽：數論題目中的常見工具

常見問題

質數和質因數有什麼區別？

質數是指只能被 1 和自身整除的自然數（如 2、3、5、7）。質因數是指一個數的因數中的質數。例如，12 = 2² × 3，其中 2 和 3 是 12 的質因數。

為什麼 1 不被視為質因數？

根據定義，質數必須大於 1。1 既不是質數也不是合數。所有質因數分解都不包含 1 作為因子。

完全數、過剩數和虧數是什麼？

將一個數的所有真因數（除自身外的因數）相加：

• 完全數：因數和等於本身（如 6 = 1+2+3）
• 過剩數：因數和大於本身（如 12，因數和 = 16）
• 虧數：因數和小於本身（如 8，因數和 = 7）

此工具支持多大的數字？

此工具支持高達 10¹²（1 兆）的正整數。使用高效的試除法算法，大多數數字可在 1 秒內分解。

什麼是因數樹？

因數樹是一種視覺化方式，通過圖形展示數字如何逐步分解成質因數。樹的頂部是原始數字，向下分支直到所有葉子節點都是質數。

什麼是因數個數公式？

如果 n = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ，則因數個數 = (a₁+1) × (a₂+1) × ... × (aₖ+1)。例如 12 = 2² × 3¹，因數個數 = (2+1) × (1+1) = 6。