質數檢查器

輸入數字

什麼是質數？

質數（Prime Number）是一個大於 1 的自然數，只能被 1 和它本身整除。例如：2、3、5、7、11、13 等。質數在密碼學、數論和計算機科學中有重要應用。

反之，合數（Composite Number）是可以被除了 1 和自身之外的其他數字整除的數。例如：4、6、8、9、10 等。

如何使用質數檢查器？

1. 輸入數字：在輸入框中輸入一個大於或等於 2 的正整數
2. 點擊檢查：按下「檢查」按鈕進行計算
3. 查看結果：工具會立即顯示該數是否為質數
4. 了解更多：對於合數，會顯示其質因數分解；同時顯示最近的質數
5. 查看列表：展開「顯示至輸入值的所有質數」來查看所有質數列表

使用場景

• 數學教育：幫助學生理解質數的概念和性質
• 密碼學研究：RSA 等加密算法依賴於大質數
• 數論學習：分析數字的因數分解和質數分佈
• 競賽準備：快速檢查數字性質，節省手工計算時間
• 程序開發：驗證算法實現和質數生成

常見問題（FAQ）

Q: 1 是質數嗎？

A: 不是。根據質數的定義，質數必須大於 1 且只能被 1 和自身整除。1 不符合這個定義，因此 1 不是質數。

Q: 2 是唯一的偶數質數嗎？

A: 是的。2 是最小的質數，也是唯一的偶數質數。所有其他偶數都能被 2 整除，因此不是質數。

Q: 這個工具能檢查多大的數字？

A: 理論上可以檢查任意大的數字。但對於超過 10¹² 的數字，檢查時間會明顯增加。建議不超過 10¹⁵。

Q: 什麼是質因數分解？

A: 質因數分解是將一個合數表示為若干質數的乘積。例如，12 = 2² × 3。每個大於 1 的整數都有唯一的質因數分解。

Q: 如何判斷一個數是質數？

A: 本工具使用試除法（Trial Division）：嘗試用所有小於等於該數平方根的質數去整除它。如果都無法整除，則該數是質數。

Q: 質數有無窮個嗎？

A: 是的。歐幾里得在公元前 300 年就證明了質數的個數是無窮的。目前已知的最大質數非常巨大，包含數百萬位數字。