最大公因數與最小公倍數
免費線上最大公因數與最小公倍數計算器，無需帳號、不用安裝，完全在瀏覽器中運行。
最多可輸入6個數字，以逗號分隔或分別填入下方欄位
什麼是最大公因數與最小公倍數？
最大公因數（Greatest Common Divisor, GCD）是指能夠整除兩個或以上數字的最大正整數。例如，24 和 36 的最大公因數是 12。
最小公倍數（Least Common Multiple, LCM）是指能被兩個或以上數字整除的最小正整數。例如，24 和 36 的最小公倍數是 72。
如何使用此計算器？
- 在文本區域中輸入數字，可以用逗號分隔（如：24, 36, 48）或每行一個數字
- 支持最多 6 個數字的計算
- 點擊「計算」按鈕，系統將自動計算 GCD 和 LCM
- 對於兩個數字，系統會顯示詳細的輾轉相除法（歐幾里得演算法）步驟
- 您可以複製結果或步驟到剪貼簿
應用場景
✓ 分數化簡：使用 GCD 將分數簡化為最簡形式
✓ 時間同步：計算多個週期性事件的重合時間
✓ 資源分配：將物品平均分配到多個組別
✓ 數學教育：理解數字之間的關係和性質
✓ 密碼學：RSA 加密等演算法的基礎
✓ 工程計算：確定最優的齒輪比和齒數組合
常見問題
1. 輾轉相除法是什麼？
輾轉相除法（歐幾里得演算法）是一種高效的計算最大公因數的方法。原理是：gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)，反覆進行直到餘數為 0，此時的除數就是最大公因數。
2. 如何從 GCD 計算 LCM？
對於兩個數字 a 和 b，公式為：LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)。對於多個數字，需要逐步計算。
3. 可以計算負數的最大公因數嗎？
可以。最大公因數通常以正數表示。該計算器會自動取負數的絕對值進行計算。
4. 兩個質數的最大公因數是多少？
如果兩個數都是質數且不相同，它們的最大公因數是 1（互質）。如果是相同的質數，GCD 就是該質數本身。
5. 為什麼最小公倍數通常比原數字都大？
最小公倍數必須能被所有原數字整除，因此通常是最大原數字的倍數。只有在某個數字是其他所有數字倍數時，LCM 才會等於最大的那個數字。
6. 可以計算0的最大公因數嗎？
按數學定義，任何非零數與 0 的最大公因數等於該非零數本身。該計算器會拒絕只包含 0 或全為 0 的輸入。