二次方程式求解器

輸入方程式係數

請輸入標準二次方程式 ax² + bx + c = 0 的三個係數

求解結果

如何使用

1. 輸入係數：在上方輸入框中分別輸入二次方程式 ax² + bx + c = 0 的三個係數 a、b、c。
2. 點擊求解：按下「求解」按鈕，工具會自動計算並顯示所有結果。
3. 查看結果：您將看到判別式、根的性質、具體的根值、頂點座標和對稱軸方程。
4. 完整步驟：頁面會展示詳細的求解步驟，幫助您理解解題過程。
5. 函數圖像：直觀的拋物線圖表顯示根在 x 軸上的位置。

什麼是二次方程式求解器

二次方程式求解器是一個專業的數學工具，用於快速準確地求解標準形式的二次方程式 ax² + bx + c = 0。 該工具採用求根公式（二次公式）進行計算，並為每一步驟提供詳細的數學解釋。

主要特色：

• 自動計算判別式（Δ = b² - 4ac），判斷根的性質
• 使用二次公式求出精確的根：x = (-b ± √Δ) / 2a
• 計算拋物線的頂點座標 (h, k) 和對稱軸方程 x = h
• 完全支持複數根的求解和顯示
• 生成拋物線函數圖像，視覺化呈現根的位置
• 逐步展示每個計算步驟，適合學習和教學

應用場景

二次方程式在科學、工程和日常問題中無處不在：

• 物理學：計算物體拋體運動的高度、距離和時間
• 工程學：分析結構應力、電路設計和機械運動
• 經濟學：計算成本、收益和利潤最優點
• 教育：中學數學課程中的核心概念，用於學習和考試
• 建築設計：計算拋物線形狀的結構，如拱門和橋樑
• 計算機圖形學：繪製和分析二次曲線

常見問題

1. 什麼是判別式（Δ）？

判別式是 Δ = b² - 4ac，用於判斷二次方程式根的性質。 當 Δ > 0 時，方程有 2 個不相等的實根； 當 Δ = 0 時，方程有 1 個重根； 當 Δ < 0 時，方程沒有實根，只有 2 個共軛複數根。

2. 什麼是二次公式？

二次公式是 x = (-b ± √Δ) / 2a，用於求解任何標準形式的二次方程式。 這是求解二次方程最通用的方法，適用於所有情況，包括複數根。

3. 係數 a 可以是 0 嗎？

不可以。如果 a = 0，方程就不是二次方程式，而是一次方程式。 本工具會拒絕 a = 0 的輸入並顯示錯誤提示。

4. 工具支持複數根嗎？

是的！當判別式為負數時，方程沒有實根，工具會計算並顯示共軛複數根。 例如根會顯示為 2 + 3i 和 2 - 3i 的形式。

5. 怎樣理解拋物線的頂點？

頂點是拋物線的最高點（a < 0）或最低點（a > 0）。 頂點的 x 座標 h = -b/2a，y 座標 k = f(h) = a·h² + b·h + c。 對稱軸是通過頂點的垂直線 x = h。

6. 結果可以複製嗎？

是的！在結果卡片中，每個根值旁都有「複製」按鈕，點擊即可複製到剪貼板， 方便在其他地方使用。